命題３２
２から始まって連続して２倍される数のそれぞれは偶数倍の偶数だけである。
任意個の数B、C、Dが連続して２であるAから始まり２倍されるとせよ。
B、C、Dは偶数倍の偶数だけであると主張する。
それぞれの数B、C、Dは偶数倍の偶数であることは明白であり、それぞれは２から２倍されたからである。
それは、偶数倍の偶数だけであると主張する。
単位を定める。
単位から始まり任意の数が連続して比例し、単位の後のAは素数であるので、それゆえにA、B、C、Dの数の中で最大であるDはA、B、Cを除いて、他の任意の数によって割り切られない。propositionⅨ１３
そして、それぞれの数A、B、Cは偶数である。
それゆえに、Dは偶数倍の偶数だけである。definitionⅦ８
どうように、BとCのそれぞれの数は偶数倍の偶数だけである。
同様に、BとCのそれぞれの数は偶数倍の偶数だけであることが証明できる。
それゆえに、２から始まって連続して２倍される数のそれぞれは偶数倍の偶数だけである。